楔子：0.051 那一天
Iris 記得那個數字出現的時間，是凌晨一點四十分。
她的碩士論文做的是正念減壓課程對臨床護理師職業倦怠的影響。實驗組與對照組各 32 人，前測與後測，資料收了五個月。跑完最後一個檢定，螢幕上跳出來的 p 值是 0.051。
她盯著那個數字看了很久。然後她做了一件事：把散布圖上兩個離得比較遠的點刪掉，重跑一次。
0.043。
她沒有把這個動作寫進論文，也沒有跟任何人提起。但在按下那個鍵的當下，她心裡非常清楚，自己剛剛做的不是統計，是別的東西。
這篇文章想談的，是怎麼讓一個研究生不必再走到那一步。主角是一套叫 JASP 的免費軟體，但真正的主題不是軟體，而是你能不能為自己做的每一個統計決定辯護，以及在證據不足的時候，有沒有能力說出證據不足。
先說明：筆者非統計專業，本文若有謬誤或不足之處，歡迎補充指正。
平凡世界：那臺被叫做統計專用機的公用電腦
Iris 的研究室裡有一臺公用電腦，大家都管它叫統計專用機。它之所以有名字，是因為那是研究室裡唯一一臺裝著 SPSS 的機器。
學校的授權一年一續，續約前後常有一段空窗期。那段時間，研究室的生態會出現一種微妙的秩序：誰的帳號還沒到期，誰就成為當週最受歡迎的人。Iris 的統計啟蒙，就是在這臺機器前面，由一位大她兩屆的學姐口述完成的。學姐點開分析選單，說：「妳的資料是兩組比平均，所以走這裡，獨立樣本 t 檢定，把組別拉到這格，把分數拉到這格，按 OK。」
她學會了。她真的學會了。往後兩年，她都能熟練地重複這一串動作。
問題在於，這串動作裡沒有任何一步，需要她解釋為什麼。
軟體真的很厲害，幫大家算了不少東西。它會附上變異數是否相等的檢查，也會把兩套 t 檢定結果並排印給她。它只是從來不會停下來問她：妳為什麼決定看這一列？也不會問她：妳的樣本數是怎麼決定的？更不會問她：如果沒有達到顯著，妳打算怎麼寫？
它只是安靜地吐出一疊表格，其中大部分她看不懂，而她會從那疊表格裡找出唯一認得的那一格，然後判斷今天是好日子還是壞日子。
這樣的場景應該很多人感到熟悉，算是研究所裡非常普遍的一種狀態：你會操作統計軟體，但你沒有在做統計。你在執行一套從別人手上抄來的儀式，並且祈禱儀式的結果對你有利。
召喚：模擬口試上那句聽起來很像廢話的問題
轉折發生在所上安排的模擬口試。
Iris 報告完，一位平常話不多的委員推了推眼鏡，問了一個問題。那個問題聽起來沒什麼殺傷力，甚至有點像在閒聊：「妳這裡沒有達到顯著。所以妳的結論是這個課程沒有效果，還是妳的研究看不到效果？」
Iris 愣在那裡。
這兩句話聽起來幾乎一樣，但它們是完全不同的兩件事。
第一句是關於世界的宣稱：正念減壓對職業倦怠沒有用。
第二句是關於她自己這份研究的宣稱：可能有用，但她的樣本數太少、測量工具太粗、個體差異太大，所以這份資料看不出來。
而 p 值這個工具，天生沒有能力分辨這兩者。p 值計算的是：假設虛無假設為真，看到像這樣或更極端的資料，有多不尋常。它從頭到尾都站在虛無假設的立場上算數，因此它可以告訴你證據不夠，卻永遠不能告訴你證據指向沒有效果。
不顯著，等於沒有找到足夠的證據。它不等於找到了沒有效果的證據。
Iris 這兩年跑過幾百次檢定，從來沒有人跟她說過這件事。
這就是召喚。它很少以壯烈的形式出現，通常只是一個你答不出來的簡單問題。而召喚的內容從來不是要你更努力，而是告訴你：你手上的工具，回答不了你真正想問的事。
拒絕召喚：那些聽起來很有道理的理由
Iris 當然沒有立刻出發。她花了大約三週，說服自己不需要出發。
她的理由都很合理。她想，統計軟體不都一樣嗎，同樣的檢定跑出來的數字應該一模一樣。這句話有一半是對的：在資料、遺漏值處理方式、檢定版本與模型設定完全相同的前提下，不同軟體算出來的 t 值理論上會一致。但那個前提裡藏了四個「相同」，而軟體恰恰決定了你看不看得見這四件事，以及它會不會逼你在其中做出選擇。看不見的選擇不會因為看不見就不存在，只會變成你論文裡一個沒有理由的預設值。
她又想，那我學 R 好了。可是打開教學文件第一頁就是安裝套件與環境設定，她是護理背景，不是資訊背景，光是搞懂為什麼要裝一個叫 tidyverse 的東西就花掉一個晚上。
最後她想，反正指導教授只看得懂 SPSS 的報表格式。
這第三個理由是最真實的，也是最容易被推翻的。因為她真正需要的，從來不是一份長得像 SPSS 的報表，而是一組能夠說明自己為什麼這樣做的說法。而後者，跟軟體長什麼樣子無關。
遇見導師：一個以貝氏統計先驅命名的軟體
Iris 是在一場研究方法工作坊上第一次看到 JASP 的。
講者打開軟體，把一份資料拖進去，勾了一個選項，右半邊的表格瞬間長出來。他接著把另一個勾選框打開，右半邊立刻多了一行。全程沒有跳出任何一個對話框，也沒有按過一次「執行」。
那個工作坊的重點其實不是操作，而是這套軟體的來歷。
JASP 從 2013 年開始開發，發起人是荷蘭阿姆斯特丹大學心理系的教授 Eric-Jan Wagenmakers。名稱取自貝氏統計的先驅 Harold Jeffreys，全名是 Jeffreys’s Amazing Statistics Program。它免費、開源，桌面程式採 GNU AGPL v3 授權，分析引擎因為相依的 R 套件只有 GPL v2，所以採 GPL v2。Windows、macOS、Linux 與 ChromeOS 都能執行。底層的運算引擎是 R，但介面上你一行程式都不必寫。JASP 官方表示，已有來自 76 個國家的 374 所大學告知團隊，他們把 JASP 用在課程裡。
這裡有一個容易被講錯的時間順序，值得說清楚。
JASP 的開發始於 2013 年，比多數人印象中那場撼動心理學界的重製危機還早。關於 p 值被誤用的爭論，在那之前已經進行了很多年，這套軟體要處理的正是那個爭論。真正發生的事情是：接下來幾年的發展，讓它原本想解決的問題突然變得非常顯眼。
2015 年，由 Brian Nosek 主持的一項大型計畫，重新執行了 100 篇發表在頂尖心理學期刊上的研究。在原本呈現顯著結果的 97 篇裡面，只有 36% 重製成功，而且重製出來的效果量平均只有原始研究的一半。2016 年，美國統計學會罕見地針對單一統計工具發表正式聲明，用六條原則說明 p 值不能做什麼，其中最直白的一條是：科學結論不應該只建立在 p 值有沒有跨過某個門檻。
所以 JASP 不是危機發生之後才做出來的解方。是那幾年發生的事，讓大家看懂了它為什麼重要。
它的設計目標從來不是做一個更便宜的 SPSS，而是把貝氏方法做得跟古典方法一樣容易點開，讓一般研究者在不用寫程式、不用讀公式的情況下，能夠問出比顯著或不顯著更細緻的問題。
換句話說，這套軟體是為了 Iris 在模擬口試上答不出來的那個問題而存在的。
跨越第一道門檻：尺度、格式，以及兩個她從沒想過的問題
Iris 回家之後，就立刻下載了軟體。安裝過程不需要註冊、沒有序號、沒有授權伺服器，三分鐘結束。
她把半年前的那個 SPSS 檔案直接拖進視窗，因為 JASP 讀得懂 .sav 格式。這件事對接手學長姐資料的人來說很重要：不必轉檔，不必擔心轉檔過程中遺失變數標籤。
第一個要注意的是變數尺度。JASP 會在匯入時自動替每個變數推測尺度，判斷它是名目、順序還是連續，推測錯了你可以點欄位標題上的小圖示改掉。這聽起來只是方便，但它有後果：尺度設定不對，某些分析選項就無法正確使用。
剛開始 Iris 沒把這件事放在心上。直到她發現 JASP 把一個以 1 到 5 編碼的滿意度題目自動判成連續變數，而她伸手要改的那一刻，第一次認真想了一個問題：從非常不同意到不同意的距離，跟從同意到非常同意的距離，真的一樣嗎？
這個問題她做研究這麼久，從來沒被逼著想過。
第二件她需要重新理解的，是資料的擺法。
寬格式與長格式沒有誰比較正確，取決於你要做什麼分析、用什麼軟體。以 JASP 傳統的重複測量變異數分析為例，它要的是寬格式：一位受試者一列，前測與後測各佔一欄，你先在對話框裡定義受試者內因子有幾個層次，再把對應的欄位指派進去。但如果換成混合模型，或者把資料丟進 R 做整理，長格式往往才是那邊要的形狀。
過去 Iris 只知道照著學姐排好的表格操作，從來沒有意識到：資料的排列方式本身，就是分析設計的一部分。
跨越門檻的意思不是門檻消失了，而是你終於知道門檻在哪裡。
試煉、盟友與敵人
盟友：那個會自己重算的右半邊
JASP 做分析時最典型的畫面是兩欄：左邊調整分析選項，右邊即時更新結果，不需要另外按下「執行」。
這個設計聽起來只是方便，實際上會改變你思考的方式。當 Iris 把「假設變異數相等」這個勾選框打開又關上，右半邊的 p 值跟著跳動，她第一次具體看見：所謂統計結果，並不是資料裡固定不動的事實，而是資料加上一連串假設之後的產物。
改一個假設，結論就動一次。這件事在靜態報表裡是看不見的。
第二個盟友是 .jasp 這個檔案格式。它把原始資料、變數的編碼標籤、你跑過的每一個分析、每一個勾選狀態，以及你在旁邊寫下的註解，全部包在同一個檔案裡。寄給指導教授，他打開看到的就是你當時的完整畫面，不是一張截圖，也不是一份不知道怎麼生出來的表格。
三個月後你自己回頭看，也一樣。這是可重現研究最低成本的實踐方式：你甚至不必為它多做任何事。
三個敵人
第一個敵人是預設值。
獨立樣本 t 檢定有兩種版本。Student’s t 假設兩組的變異數相等，Welch’s t 不需要這個假設。當兩組的樣本數或變異程度不同時，Welch 通常比較穩健；而在變異數確實相等的情況下，用它的損失也很小。因此近年不少方法學者主張，在沒有充分理由假設等變異之前，可以優先考慮 Welch。
SPSS 會把兩套結果都印給你，也會附上變異數同質性的檢定，但它不會告訴你該看哪一列，於是研究生通常看的是自己認得的那一個。JASP 把兩者做成並列的勾選框，你必須主動選。
選擇本身不可怕，可怕的是不知道自己做過選擇。
第二個敵人是事後才決定的分析。
刪掉兩個離群值、換一個檢定、多加一個共變數、把樣本拆成兩個子群各跑一次。每一個動作單獨看都有理由，合起來卻是在偷偷放大偽陽性的機率。你不是在分析資料，你是在資料裡搜尋一個能讓你交差的版本。
擋住這個敵人的方法不在軟體裡，而在時間軸上：把分析計畫寫在看到資料之前。Open Science Framework 提供免費的預先註冊，會蓋上一個你無法竄改的時間戳記。這件事的重點不是防止別人作弊，是防止三個月後凌晨一點的你，說服現在的你放棄原則。
第三個敵人，是從來沒有算過的樣本數。
Iris 的 64 個人是怎麼來的？答案是：那是她能約到的所有人。這在研究生的世界裡是常態，但它會在口試桌上變成一個沒有辦法回答的問題。
處理這件事的工具叫 G*Power，由 Faul、Erdfelder、Lang 與 Buchner 開發，出自德國杜塞道夫的海因里希海涅大學，免費，目前版本是 3.1.9.7。研究生最常被教的用法是：給定你預期的效果量、顯著水準與想要的檢定力，回推需要收多少人。
但 Iris 的資料已經收完了，這個用法對她沒有意義。而她第一個想到的替代做法，其實是個陷阱。
那個陷阱叫事後檢定力：把這次觀察到的效果量代回去，算出這份研究的檢定力有多高。那個數字看起來很有說服力，實際上幾乎沒有告訴你新的東西，因為它把這次觀察到的效果量重新代回檢定力公式，而這個結果和剛剛得到的 p 值高度綁定。拿它解釋為什麼結果不顯著，某種程度上只是把同一份訊息換一種形式再說一次。p 值可以告訴你，在虛無假設成立時，眼前這種資料有多不尋常；但它不能直接比較資料對 H0 與 H1 的相對支持程度。貝氏因子處理的正是後面這個問題。
真正值得問的是另一個問題，而且這個問題本來應該在收案之前就問：以我目前的設計，我能可靠看見多大的效果？
這叫敏感度分析（sensitivity power analysis）。它用的是設計參數，不碰你這次觀察到的結果。Iris 把每組 32 人代進去，雙尾顯著水準設 .05，檢定力設 .80，G*Power 告訴她一個數字：要讓這份研究擁有足夠的偵測能力，效果得大到 Cohen’s d 等於 0.71。
這句話要小心讀。它的意思不是小於 0.71 就完全看不見，而是：如果真實效果剛好是 0.71，這套檢定規則大約有八成機會讓它達到顯著；效果愈小，這個機會掉得愈快。換句話說，對中等以下的效果，這個設計的辨識能力相當有限。
而她在文獻回顧時讀到的同類介入，效果量多半落在中等的範圍，遠低於這個數字。
她盯著這兩個數字看了很久，然後意識到一件讓她有點想笑又有點想哭的事：這副眼鏡看得見的最小的東西，比她想找的東西還大。
那天凌晨的 0.051，從一開始就不是她夠不夠努力的問題。
進逼最深的洞穴：那個可以小於 1 的數字
現在來談 JASP 真正與眾不同的地方，也是它整套設計的核心。
在幾乎每一個古典分析的旁邊，JASP 都放了一個貝氏版本。點開來，你會看到一個叫 BF10 的數字。
貝氏因子的定義只有一句話，但那句話有前提：在你指定的虛無假設、對立假設與先驗設定之下，它是一個比值，比較同一份資料在對立假設下出現的可能性，以及在虛無假設下出現的可能性。
前面那串條件不是客套話。換一組先驗，這個數字就會變。所以貝氏因子從來不是資料本身的性質，而是資料與你的設定之間的關係。
在同一組設定下，BF10 等於 5，代表這份資料支持有效果的程度，是支持沒有效果的五倍。BF10 等於 1，代表兩邊一樣，資料沒有偏向任何一方。
關鍵在下一句：BF10 可以小於 1。
當 BF10 等於 0.2，把它倒過來寫成 BF01 等於 5，意思是這份資料支持沒有效果的程度，是支持有效果的五倍。注意這句話說的是相對偏向，不是證明。它沒有證明效果為零，它說的是在你設定的這兩個假設之間，證據明顯偏向其中一邊。
這就是 p 值回答不了、而貝氏因子能直接處理的問題。p 值描述的是：如果虛無假設成立，眼前的資料有多不尋常；貝氏因子則直接比較資料對兩個模型的相對支持程度。模擬口試上的那個問題，到這裡終於有了可以回答的形式。
Jeffreys 當年提出過一組粗略的分級，大致是 1 到 3 屬於勉強一提，3 到 10 是中等證據，10 到 30 是強證據，30 以上是非常強。這裡要非常小心：那是一組方便溝通的慣例，不是法律，更不是新的 0.05。如果你只是把 BF 大於 3 當成新的及格線，那你只是換了一個門檻繼續玩同一個遊戲。
JASP 還提供兩張圖，它們比數字本身更有價值。
一張是穩健性檢查圖。它會畫出當先驗從很窄調到很寬時，BF 怎麼變化。如果整條線都待在同一側，你的結論很穩；如果它在中間翻來覆去，那你該做的是誠實說明結論對設定敏感，而不是挑一個對自己有利的先驗。
另一張是序列分析圖，橫軸是收案的人數，縱軸是貝氏因子。它讓你看見證據是怎麼一個人一個人累積起來的。這張圖也順便回答了一個很多研究生偷偷問過的問題：可不可以邊收邊看，覺得快顯著了就多收幾個？在古典架構下這是嚴重違規，會讓偽陽性率失控。在貝氏架構下，只要停止規則與分析策略是事先寫好的，而且你誠實報告完整的序列，這件事在方法上是可以被討論的。
重點不是貝氏讓你可以隨便看，而是它讓邊收邊看有機會被寫成一個可以事先聲明的計畫。
最大的考驗：回到 0.051
Iris 把那份資料重新跑了一次。這一次，她沒有刪掉任何人。
她得到三個數字。
p 等於 0.051。
Cohen’s d 等於 0.50，95% 信賴區間從 -0.01 到 1.00。
BF10 等於 1.3。
過去的她只會看第一個數字，然後判斷今天是壞日子。現在的她知道，不能只看其中任何一個數字，而要把三個結果放在一起理解。
在這個雙尾檢定裡，p 值 0.051 與一個剛好把零包在裡面的 95% 信賴區間，是同一個結果的兩種表達方式，因為兩者本來就互相對應。它們共同說的是：這份資料與零效果並不矛盾。而那個區間的另一端是 1.00，代表它同樣與一個相當大的效果不矛盾。這個區間寬到幾乎什麼都相容，而區間的寬度，就是這份研究的解析度。
BF10 等於 1.3，在她設定的假設與先驗之下，代表資料非常微弱地偏向有效果那一側。這個數字離 1 太近了，近到幾乎沒有幫她分出勝負。
把三個結果放在一起看，最合理的描述很一致：眼前的證據還不足以支持一個明確的方向。而那個結論既不是有效果，也不是沒有效果。
是這份資料還分辨不出來。
於是她寫下的不再是一個被修飾過的 0.043，而是一段可以辯護的話。她誠實報告了三個指標，說明敏感度分析顯示這個設計要到 d 約 0.71 才有足夠的偵測能力，因此對中等以下的效果，本研究的辨識能力有限，並在建議一節寫下：後續研究若要在 .80 的檢定力下偵測 d 等於 0.50 的效果，每組大約需要 64 人。
這一段沒有比較好看。但它比 0.043 有價值得多，因為它是真的，而且下一個人可以接著做。
獎賞：兩份可以帶走的東西
走完這一趟，Iris 手上多了兩份具體的東西。
第一份是那個 .jasp 檔。資料、編碼、分析、選項、註解全部在裡面。指導教授打開就能看見她的完整思路，口試委員如果臨時問「妳這個檢定的變異數假設怎麼處理」，她可以當場點開給他看。
第二份是一段可以直接使用的表格。JASP 的輸出能夠複製成符合 APA 格式的表格，省下手動重排的時間。
但要說清楚的是：表格可以複製，文字不能。方法與結果的敘述仍然必須自己寫，因為軟體不知道你為什麼選這個檢定、為什麼這樣處理遺漏值、樣本數的依據是什麼。這些正是審稿人會問的東西，也正是你在這趟旅程裡真正學到的東西。
回歸之路：把它接回你原本的工作流程
工具之間要有分工，否則你會在四個軟體裡重複做同一件事。
Zotero 管文獻，JASP 管分析，兩邊不重疊。預先註冊與資料公開放在 Open Science Framework，那裡可以掛上你的 .jasp 檔，讓別人真的重跑得出來。研究開始之前，G*Power 先算一次樣本數；研究開始之後，同一套工具還可以做敏感度分析，誠實描述這個設計看得到什麼、看不到什麼。
至於 jamovi，值得單獨說一句。它的三位核心開發者 Jonathon Love、Damian Dropmann 與 Ravi Selker 原本就是 JASP 的開發者，後來另起爐灶。它同樣免費開源、同樣建在 R 之上，介面邏輯很接近，但設計上更模組化，也更願意把底層的 R 語法露給你看。
在這裡，提供一個簡單的建議：如果貝氏方法會是你論文的主要武器，或者你需要豐富的教學資源與教科書配套，先用 JASP；如果你已經打算往 R 走，jamovi 是比較好的過渡橋樑。這是實務上的偏好，不是兩套軟體的客觀分工。兩套都免費，同時裝著並不衝突，真正稀缺的從來不是軟體。
復甦：口試的那一刻
正式口試那天，那位委員又問了一次同樣的問題。
Iris 這次沒有愣住。
她笑著說：「這份資料沒有達到傳統的顯著水準，p 等於 0.051；效果量 d 等於 0.50，但 95% 信賴區間從 -0.01 到 1.00，把零包在裡面；貝氏因子 1.3，只是非常微弱地偏向有效果那一側。」
然後，她說了一句兩年前的自己絕對說不出來的話。
她說：「所以，我的答案是兩個都不能說。我不能說這個課程沒有效果，因為證據不足以支持那個結論；但我同樣不能說它其實有效、只是我的研究沒看見，因為證據也不足以支持這個結論。我現在能確定的不是答案，而是這份資料還沒有能力分辨這兩種可能。」
她補充，敏感度分析顯示在雙尾 .05 與檢定力 .80 的條件下，這個設計大約要到 d 等於 0.71 的效果才有足夠的偵測能力，因此對中等以下的效果，它的辨識能力相當有限；後續研究若要偵測 d 等於 0.50，每組大約需要 64 人。
委員點了點頭，接著問她那 64 人打算怎麼收。她答得出來。
那一刻真正改變的，不是她的統計技術。是她從一個等待數字宣判輸贏的人，變成了一個能夠說出證據還不夠的人。
帶著仙丹歸來：統計素養不只是會用軟體
回頭看，Iris 那天凌晨的動作其實很好理解。當一個人手上只有一個會吐出裁決的黑盒子，而那個裁決決定他能不能畢業，他遲早會想去搖一搖那個盒子。
問題從來不在他不夠誠實，而在他從來沒有被給過第三種說法。有效果、沒有效果，這兩格之外還有一格，而那一格才是多數研究真正待的地方。
所以，這篇文章真正想跟大家分享的是：統計素養不是熟悉某一套軟體的選單位置，而是能夠對自己做過的每一個決定給出理由，並且在證據不足的時候，有能力把不知道說出口。
得到一個漂亮的數字，有時候需要運氣；知道這個數字能讓你說到哪裡，需要的是判斷力。
JASP 之所以值得推薦，不只因為它免費，也不只因為它畢業之後還能繼續用。是因為它的介面設計會不斷把選擇推到你面前，讓你很難假裝那些選擇不存在。
一套好的研究工具，不會替你做判斷。它會讓你看見自己正在判斷。
如果你讀到這裡，今天可以做的事
不必急著把整套流程走一遍。真正有用的起手式通常只有一個動作。
去下載 JASP，把你手邊任何一份舊資料拖進去，跑一次你以前跑過的那個檢定。然後把「假設變異數相等」那個勾選框打開又關上，看著右半邊的數字跳動。
那個跳動，就是你過去兩年一直在替自己做、卻從來沒有意識到的選擇。
接著點開旁邊的貝氏版本，看一眼那個 BF10。如果它明顯小於 1，而且對合理的先驗設定仍然穩健，那份你以為失敗的資料，可能正在告訴你一件值得寫出來的事。
最後，如果你的研究還沒開始收案，先去打開 G*Power 算一次樣本數；如果已經收完了，就做一次敏感度分析，看看你這副眼鏡的度數到底是多少。這十五分鐘，會替未來的你省下一個凌晨。
那個把離群值刪掉的念頭，永遠會再回來。但你可以讓自己在那個時刻，手上有更好的東西可以拿。
如果你對 JASP 很感興趣，我也推薦閱讀由胡昌亞等教授所撰寫的《用 JASP 完成論文分析與寫作》這本書，可以到書店購買或到貴校圖書館借閱。
延伸學習資源
JASP 的學習曲線不陡，但華文世界的資源分布不太平均，所以這裡按語言分成三組。以下連結都是免費取用的。
繁體中文
臺灣最完整的一套教材，來自政治大學企業管理學系的胡昌亞教授。
- 胡昌亞教授的 JASP 教學專頁：整個站臺以繁體中文寫成，收錄多個 YouTube 播放清單，包括用 JASP 完成論文資料分析的操作影片、給高中生小論文使用的簡化版、調節效果作圖，以及從 Google 試算表匯入 CSV 的示範。另有階層多元迴歸的專門說明與可下載的講義。
- 用 JASP 完成論文資料分析（講義 PDF）：同一位作者的講義，直接收錄在 JASP 官方網站上。這是一份罕見的待遇，某種程度上也說明了它的品質。
- 基礎統計課程的 JASP 與 jamovi 對照頁：兩套軟體並排，適合還在猶豫要學哪一套的人。
- 用 JASP 完成論文分析實戰篇（YouTube）：胡昌亞教授在跑統計專家社群的教學影片，適合先看一遍再自己動手。
- JASP 統計分析實務：基本操作與描述性統計篇（YouTube）：另一支繁體中文的入門影片，可以當作第二種講法交叉聽。
英文官方資源
- JASP 官方 YouTube 頻道：分成三個播放清單，How to Use JASP 談操作，Classical Analyses in JASP 談古典方法，Bayesian Analysis in JASP 談貝氏方法。想補本文第八節那些內容的，直接看第三個清單。
- 《Statistical Analysis in JASP: A Guide for Students》：Mark Goss-Sampson 寫的免費學生指南，PDF 一百多頁，每一章都配一組可下載的示範資料。本文查證重複測量該用寬格式還是長格式時，用的就是這一份。
- JASP Materials 教材總覽：除了上面那本，還有貝氏推論與古典推論兩本專門指南，同樣免費，同樣是 Goss-Sampson 寫的。
- Teaching with JASP：給教學者用的頁面，但研究生也適合，因為它把每個分析對應到哪一組示範資料整理好了。
- Discovering Statistics Using JASP 教學指南：Andy Field 與 Johnny van Doorn、Eric-Jan Wagenmakers 合寫的教科書，是統計教科書裡少見會被學生說有趣的那一類。
- 軟體內建的 Data Library：不用連網，打開 JASP 就在裡面。超過五十組示範資料，每一組都附一個 .jasp 檔說明該用什麼分析、為什麼。想練手又不想自己找資料的話，從這裡開始最快。
配套工具
- G*Power：算樣本數，也做本文第七節談的敏感度分析。免費。
- jamovi：JASP 的同源手足，介面邏輯接近，願意把底層 R 語法露給你看。
- Open Science Framework：預先註冊、資料公開、掛你的 .jasp 檔。免費。
這份清單上沒有一項要錢。研究生做統計時真正的門檻，從來不在這裡。
常見問題
JASP 是什麼？要付費嗎？
JASP 是一套免費且開源的統計軟體，2013 年由阿姆斯特丹大學心理系的 Eric-Jan Wagenmakers 發起開發，名稱取自貝氏統計先驅 Harold Jeffreys，全名是 Jeffreys's Amazing Statistics Program。它由兩個部分組成，授權略有不同：桌面程式採 GNU AGPL v3，分析引擎因為相依的 R 套件只有 GPL v2，因此採 GNU GPL v2。它不需註冊、不綁機構授權，支援 Windows、macOS、Linux 與 ChromeOS，底層運算建在 R 之上，但使用者不需要寫任何一行程式。
JASP 和 SPSS 差在哪裡？可以讀 SPSS 的檔案嗎？
JASP 可以直接開啟 SPSS 的 .sav 檔，所以接手學長姐留下的資料不需要轉檔。兩者最大的差別不在功能多寡，而在互動方式。SPSS 是跑完才給你一份靜態的輸出報表，JASP 則是左邊調整選項、右邊即時重算，你會直接看見某個假設一改，結論跟著改變。此外 JASP 把古典方法與貝氏方法並列在同一個選單裡，而 SPSS 的貝氏功能既晚出現也較不完整。最現實的差別是授權：SPSS 的學生授權會在畢業或學校停止續約時失效，JASP 不會。
JASP 和 jamovi 該選哪一個？
兩者同源，都免費開源、都建在 R 之上，介面邏輯也很接近，因為 jamovi 的三位核心開發者 Jonathon Love、Damian Dropmann 與 Ravi Selker 原本就是 JASP 的開發者。以下是實務上的建議而非客觀分工：如果你打算把貝氏方法當成論文的主要武器，或需要大量教學資源與教科書配套，JASP 的累積比較厚；如果你未來想往 R 走，jamovi 的模組化設計與可檢視底層 R 語法的設計是比較好的過渡橋樑。兩套都免費，同時裝起來並不衝突。
貝氏因子是什麼？它能回答 p 值回答不了的什麼問題？
貝氏因子是一個比值，在你指定的虛無假設、對立假設與先驗設定之下，比較同一份資料在對立假設下出現的可能性，以及在虛無假設下出現的可能性。BF10 等於 5，意思是在那組設定下，這份資料支持有效果的程度是支持沒有效果的五倍。它的關鍵能力在於可以小於 1：當 BF10 等於 0.2，代表資料相對偏向虛無假設那一側。p 值天生做不到這件事，因為 p 值只在虛無假設為真的前提下計算，不顯著只能說沒有找到足夠證據，不能說找到了支持沒有效果的證據。要注意的是，貝氏因子會隨先驗設定改變，因此它描述的是資料與模型設定之間的關係，不是資料本身的性質。
p 值等於 0.051 該怎麼辦？
不要為了跨過 .05 而刪除離群值、改換檢定，或臨時加入共變數重新分析；如果這些處理不是事先規劃，而是看到結果之後才決定，就可能增加分析彈性與偽陽性的風險。應完整報告原先規劃的分析，包括 p 值、效果量與信賴區間。如果研究原本就規劃貝氏分析，或者你清楚揭露它是事後進行的補充分析，也可以報告貝氏因子，並說明使用的先驗設定。當結果無法清楚排除零效果，同時也與實質效果相容時，比較誠實的結論不是沒有效果，也不是其實有效、只是沒看見，而是目前的資料還不足以分辨這些可能。另外，不要拿這次觀察到的效果量回推事後檢定力，再用它解釋為什麼結果不顯著；這個數字與既有的檢定結果高度綁定，通常沒有提供多少新的資訊。如果想描述目前這個樣本與研究設計究竟有能力偵測多大的效果，更適合做的是敏感度分析（sensitivity power analysis）。
什麼是敏感度分析（sensitivity power analysis）？它和一般說的樣本數計算有什麼不同？
一般說的樣本數計算是在研究開始前做：給定你預期的效果量、顯著水準與想要的檢定力，回推需要收多少人。敏感度分析問的是另一個方向：在樣本數已經確定的情況下，這個設計在指定的顯著水準與檢定力之下，最小能可靠偵測到多大的效果。兩者都可以用免費的 G*Power 完成。差別在於，敏感度分析用的是設計參數，不涉及你這次觀察到的結果，因此不會落入事後檢定力那種循環論證，可以誠實描述一份研究的解析度上限。
